TARSKI ET QUINE I

TARSKI ET QUINE I

D'ARISTOTE A QUINE

A la sémantique ternaire d'Aristote Quine propose de substituer une sémantique binaire en raison du "caractère fuyant de la signification d'énoncés " et en dépit de l'argument d'Aristote opposant la diversité de l'expression linguistique à l'unité et même l'universalité des significations (La poursuite de la

vérité, Le Seuil, p.114).Rappelons que la thèse d'Aristote sur le vrai et le faux ,formulée de manière condensée dans Métaphysiques E,est claire "car le faux et le vrai ne sont pas dans les réalités (...) mais ils sont dans la pensée (...)et l'être de cette sorte est différent des êtres au sens propre, car la

pensée combine ou sépare l'essence (to ti estin),la qualité,la quantité ou une autre catégorie.La cause de l'être vrai n'est qu'un état de la pensée (tès dianoias ti pathos)".Rappelons aussi qu'en marge de cette analyse sémantique se dessine avec la même clarté la hiérarchie épistémologique

aristotélicienne qui, fondée sur l'être-vrai catégorial, énumère le genre,l'espèce ,la définition et s'achève avec l'accident,c'est-à-dire le contact avec le  réel sensible.Or de même qu'il bannit les significations et les propositions de son analyse,Quine en écarte aussi les modalités temporelles:"cette attitude

est familière dans l'enseignement de la logique.Quand nous prenons à titre d'illustration des énoncés du langage quotidien et les paraphrasons dans la notation des fonctions de vérité et des quantificateurs,nous tenons pour fixée -bien que tacitement- la référence des pronoms démonstratifs et personnels.Les énoncés déclaratifs ainsi affinés -les énoncés éternels-sont ce que je regarde pour l'essentiel, comme les véhicules de la vérité."(o.c.p.115) 

DE QUINE A TARSKI

Bien que les références de Quine à la "construction de Tarski"soient fréquentes,il convient de clarifier tout ce qui,dans l'oeuvre de Quine relative à la vérité, n'est pas de l'ordre de la dette.Notre connaissance en langue française de l'oeuvre tarskienne se résume,pour l'essentiel,aux deux volumes

intitulés Logique,Sémantique,métamathématiques ( Logic,Semantics,Metamathematics,Oxford,Clarendon Press ,1956) édités chez Armand Colin en 1972 sous la direction de Gillles-Gaston Granger.

Les centres d'intérêt de Quine paraissent beaucoup plus diversifiés que sa référence à Tarski ne le donnerait à penser.Ils ne se limitent pas à la technique logique, mais sont ceux d'un épistémologue et d'un philosophe. Nous avons déjà cité la vingtaine de pages de l'étude intitulée Les deux

dogmes de l'empirisme (1953) et dirigée contre les vingt pages du déjà célèbre Rudolf Carnap (Empiricism,Semantics and ontology, Chicago,1950).Or cette étude mettait en question de façon provocatrice une thèse soutenue par la majorité des membres du Wiener Kreis sur l'irréductible dualité des

jugements analytiques et des jugements synthétiques.Ainsi pouvait-il écrire :"En ce qui me concerne,en tant que physicien profane,je crois aux objets physiques et non pas aux dieux d'Homère;et je considère que c'est une erreur de croire autrement.Mais du point de vue de leur statut

épistémologique,les objets physiques et les dieux ne diffèrent que par dégré et non par nature.L'une et l'autre sorte d'entités ne trouvent de place dans notre conception que pour autant qu'elles sont culturellement postulées.Si le mythe des objets physiques est supérieur à la plupart des autres,d'un point

de vue épistémologique,c'est qu'il s'est révélé être un instrument plus efficace que les autres mythes,pour insérer une structure maniable dans le flux de l'expérience."(De Vienne à Cambridge,l'héritage du positivisme logique, Tel Gallimard,1980,p.119)

Il reste qu'en dépit du caractère souvent flou de la frontière censée séparer l'analytique du synthétique - ces notions,comme Wittgenstein le soulignera dans On Certainty renvoient plutôt à des fonctions qu'à des essences -, Quine fait sienne la grande division qui oppose la "vérité correspondance"à la

"vérité cohérence"et rattache celle-là à la construction de Tarski.Il impose enfin à l'exposé tarskien l'exigence traditionnelle du nominalisme en substituant les énoncés aux propositions.

VERITE ET SATISFACTION

La genèse de la problématique de la vérité,si elle remonte à l'étude de 1952,est déjà exposée de manière détaillée dans La philosophie de la logique ,Harv.Univ.Press,1970,tr.fr.par Jean Largeault,Aubier1975).Cette genèse procède à partir :1° de la distinction entre 'langage objet',ou langage canonique

analysé, et 'métalangue', "laquelle est le langage usuel non formalisé qui (me)sert à décrire et à analyser le langage objet."(o.c.,p.59).2° de la construction de 'paires ordonnées 'telles que,par exemple,la paire (3,5) qui satisfait 'x<y' tandis que (5,3) ne le satisfait pas.L'usage des paires

ordonnées,précise Quine,"ne dépasse pas le cadre de la métalangue ,(...) elle fait seulement partie de l'instrument d'étude du langage-objet."(idem,p.59) .3° de la notion de suite et de satisfaction de suite. "Nous dirons qu'une suite satisfait un énoncé si cet énoncé devient vrai lorsque nous prenons le

premier objet de la suite comme valeur de la variable x qui figure dans l'énoncé,le second objet de la suite comme valeur de la variable y qui figure dans l'énoncé,etc.,les variables étant rangées par ordre alphabétique.(...) "(ibidem,p.60) Soit l'énoncé 'x a conquis y', "cet énoncé est satisfait par la paire

(César,la Gaule);car x et y sont la première et la seconde variables de l'alphabet,tandis que César et la Gaule sont le premier et le second objets dans la paire,et que César a conquis la Gaule.(...) . On dira par convention qu'un énoncé arbitraire est vrai s'in est vrai pour toutes les

variables libres,et donc s'il est satisfait par toutes les suites.(...) On dira qu'un énoncé est faux s'il est faux pour toutes les valeurs de ses variables.(...).La définition de la vérité en termes de satisfaction est facile : être vrai ,c'est être satisfait par toutes les suites. Tout le travail de construction passe dans le

concept de satisfaction."(Philosophie de la logique,chap. 3,tr.fr. Aubier 1975,p.62).Ainsi,l'application de ce concept à des fonctions de vérité telles que négation et conjonction permet de dire "qu'une suite satisfait la négation d'un énoncé donné si et seulement si elle ne satisfait pas l'énoncé donné.

De même une suite satisfera une conjonction si, et seulement si, elle satisfait à la fois chacun de ses énoncés."(o.c. ,p.62).Toutefois,la construction de la vérité à partir des conditions de satisfaction telle que Quine l'expose dans l'ouvrage de 1970 (tr.fr. de 1975) lui paraît largement insuffisante en raison du

"cercle vicieux"qu'il y décèle et semble donc constituer un détour non seulement inutile mais dangereux."Les conditions de satisfaction que l'on a données pour la négation,la conjonction et la quantification,présupposent que l'on a déjà imposé un sens aux signes mêmes que ces conditions

définiraient,ou bien qu'on en a déjà imposé un à d'autres signes équivalents.Une négation est définie comme satisfaite par une suite quand son énoncé constituant n'est pas satisfait par cette suite ; une conjonction est satisfaite par une suite quand l'un de ses énoncés constituants et  son autre énoncé

constituant sont satisfaits par cette suite."(idem,p.64).C'est pour une part en raison de la circularité décelée entre signification et condition de satisfaction que,vingt ans après,Quine renouvelle sa rencontre avec Tarski et substitue aux "conditions de satisfaction d'une suite" "la vérité comme décitation".

Cette nouvelle interprétation de la vérité présuppose un noeud conceptuel complexe associant les paradoxes anciens et modernes,la notion de métalangage et la théorie des types de B.Russell  (premier exposé de 1908). Denis Vernant (Introduction à la logique standard, Flammarion,2001,p.238)

note à ce sujet:"un 'type' est un domaine de signifiance [range of significance] des valeurs des variables." En langue anglaise 'significance' indique l'importance d'une objet,d'une parole,d'une action,etc.Le français a conservé ce sens dans "insignifiant".Mais 'signifiance' ,à la différence de

'significance',n'appartient pas à la langue courante.Aussi faudrait-il plutôt parler de 'niveau sémantique' : individus,classes d'individus, classes de classes.D'où la règle : "La distinction des types interdit qu'une classe puisse appartenir à elle-même.(...) Une classe doit être complètement constituée

avant d'appartenir éventuellement à une autre classe de type immédiatement supérieur."( Vernant,pp.238-239) .Nous nous rappelons quelques paradoxes célèbres tels que le paradoxe de l'ensemble des classes qui ne sont pas membres d'elles-mêmes, ou celui du Crétois qui dit que "tous les

Crétois sont des menteurs",mais que,ce disant,il dit la vérité..). Quand Quine parle de 'montée sémantique',il fait donc référence au passage à une classe de niveau  plus élevé .

DECITATION ET MONTEE SEMANTIQUE

Avec Russell et sa théorie des types destinée à supprimer les paradoxes sémantiques nous sommes désormais en mesure de comprendre ce que Tarski et Quine entendent par 'décitation' et 'vérité comme décitation'.Selon Quine,l'interprétation tarskienne :1° s'inscrit dans la tradition de la 'vérité-

correspondance; 2°concerne non à proprement parler des jugements ou des propositions , mais des énoncés."Comme Tarski nous l'a appris,il y a un fond de vérité dans la théorie de la vérité-correspondance.Au lieu de dire: "La neige est blanche"est vrai si et seulement si c'est un fait que la neige est

blanche,nous pouvons en quelque sorte gommer "c'est un fait que" comme étant vide,et, du même coup ,les faits eux-mêmes: " 'La neige est blanche' est vrai si et seulement si la neige est blanche."Attribuer la vérité à l'énoncé,c'est attribuer la blancheur à la neige;telle est la correspondance.L'attribution

de la vérité se borne à effacer les guillemets.La vérité est la décitation."(La poursuite de la vérité, tr.fr.de Maurice Clavelin,chapitre V, Editions. du Seuil,1993,pp.113-114).La préposition latine de exprime ordinairement une idée d'éloignement ou de suppression,ici la suppression de la distance

instaurée par la mise de l'énoncé entre guillemets.Elle rapproche donc la pensée du donné,annulant ainsi le mouvement de "montée sémantique" instauré par Russell pour contourner les paradoxes en évitant la confusion des niveaux. 

Ainsi se trouve justifié l'emploi du prédicat de vérité qui,indépendamment de la montée sémantique, aurait toutes les apparences de la circularité.Il permet en effet une évaluation des théories "au niveau des structures symboliques.(...)La simplicité des structures symboliques peut être évaluée indépendamment des concepts fondamentaux."(idem,p.118)

Avons-nous proposé là,s'interroge Quine,une définition,c'est-à-dire une notation nouvelle de la vérité ;ce n'est pas le cas, car la vérité n'est pas un concept. A la différence des multiples interprétations qui en sont couramment proposées,elles n'est pas davantage un concept "que le Christ n'en est un

quand il déclare,dans Jean,"Je suis la vérité". "Vrai" est transparent",insiste Quine.A la fois transparent et indispensable.Aussi "ne doit-il pas déciter tous les énoncés contenant des termes par lesquels il pourrait être paraphrasé."Il ne prend son sens qu'au moyen d'une hiérarchie de prédicats de vérité

rappelant la théorie des types: vrai 0;vrai 1;et ainsi de suite en montant."On a une hiérarchie allant progressivement vers des prédicats de vérité de plus en plus parfaits."(ibid.,121-122).Nous arrêterons là notre exposé ,car ce que Quine esquisse ensuite sous le nom de "La construction de Tarski"

appartient au symbolisme de la logique mathématique et gagne à être lu dans le texte lui même,d'ailleurs accessible en français grâce à l'édition due à G.G.Granger "Le problème de la vérité dans les langues déductives (tr.fr. :'formalisées')",1931.L'édition française intitulée

:Logique,sémantique,métamathématique (2 vol.) Paris,Armand Colin 1972 ,reste à cette date (2015) épuisée.Dans la mesure où des traductions (non publiées) de l'édition anglaise de 1935 sont en circulation il est possible de se faire une idée assez précise d'une petite partie du projet tarskien,celle que

constitue le §1 de l'étude déjà citée."Cette petite partie, désignée comme "Le concept de proposition vraie dans la langue ordinaire",n'est présentée que comme une simple introduction et son interprétation pourrait difficilement être opposée à la lecture proposée par Quine.

En effet,si le terme de 'décitation',mis en vedette dans La recherche de la vérité, est absent du texte de Tarski,le cadre choisi par lui pour définir la vérité dans la langue ordinaire est bien déterminé par la distinction entre langue-objet et métalangue.Ce cadre est scandé par une suite de six propositions

destinées à marquer la progression de l'analyse.Nous les exposerons en continu,bien que Tarski prenne la peine d'exposer avec soin les  étapes de cette progression.

(1)Une proposition vraie est une proposition qui dit comment sont les choses et que les choses sont ainsi .

(2) x est une proposition vraie si et seulement si p.Dans ce schéma,le symbole 'p' tient lieu d'une proposition quelconque de la langue ordinaire (i.e. du métalangage) et 'x' d' un nom particulier quelconque de cette proposition (dans le langage-objet).

(3)"Il neige" est une proposition vraie si et si seulement il neige. 

(4) Une expression composée de deux mots,le premier lui-même composé des deux lettres consécutives I,El et le second des cinq lettres consécutives En,E,I,Gé,E ,est une proposition vraie si et si seulement il neige.

(5) Pour un p quelconque - 'p' est une proposition vraie si et seulement si p.

(6) Pour un x quelconque - x est une proposition vraie si et seulement si ,pour un certain p,x est identique à 'p' et si p.

Donnons aussitôt après une première conclusion : "A première vue,résume Tarski,on serait tenté de prendre (6) pour une définition sémantique correcte valable pour l'expression 'proposition vraie' et correspondant à l'intention de la formulation (1).Peut être devrait-on la reconnaître comme solution satisfaisante du problème traité."

Mais reprenons plutôt l'ensemble de la démarche.La question concerne la définition d'une proposition vraie.Cette proposition est circonscrite à l'intérieur de la définition par l'adjonction de guillemets qui font d'elle une 'proposition-objet' rapportée à sa formulation dans le métalangage.Lorsque Karl Popper

tire argument de (1) pour conforter son 'réalisme épistémologique' (Commentaires philosophiques sur la théorie de la vérité de Tarski, in. 'La connaissance objective',tr.fr. par J.J.Rosat,Aubier ,1991,pp.471-490 et addendum) sans doute y a-t-il 'métabasis eis allo genos'.

En effet ,(2) rend clair par l'emploi de symbolisme qu'il s'agit bien de relation entre séquences langagières de différents niveaux, et non du rapport (adequatio,correspondance) entre le langage et le réel.D'où l'importance du commentaire accordé par Tarski à la mise d'une proposition entre

guillemets lorsque cette proposition est symbolisée par un nom tel que x, puis par l' écriture phonétique de ses lettres ("il neige" par :"I,El,En,E,I,Gé,E") (4).Tarski montre au passage que l'antinomie du menteur se trouve expliquée de la façon suivante (dûe à  Lukasiewicz,son maître en logique

symbolique) :"Soit une proposition précisément désignée;notons-la "c".Notons la proposition suivante :c n'est pas une proposition vraie. Or :1) "c n'est pas une proposition vraie"est identique à c";2) donnons à cette proposition une forme tirée du schéma (2) ;"c ,n'est pas une proposition vraie" est une

proposition vraie si et seulement si c n'est pas une proposition vraie".1) et 2) prises ensemble donnent une contradiction: 'c est une proposition vraie si et seulement si c n'est pas une proposition vraie'.Tarski propose la source de la contradiction suivante:pour construire 2), avoir substitué dans (2)au

symbole p une expression qui  contient elle-même le concept 'proposition vraie'.En admettant qu'une fois cette faute évitée de nouveaux paradoxes ne surgissent pas,Tarski semblerait donner son accord à la formulation finale de la vérité d'une proposition:" (6) pour un x arbitraire,x est une proposition vraie si et seulement si,pour un certain p,x est identique à p,et si p."

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TARSKI ET QUINE  II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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