EPISTEMOLOGIE OU LOGIQUE ?

EPISTEMOLOGIE OU LOGIQUE ?

EPISTEMOLOGIE OU LOGIQUE ?

Si ,avec sa théorie de la falsification modifiée ultérieurement en recherche d'un critère de démarcation,Popper prétend jeter les bases d'une épistémologie scientifique générale capable de rivaliser avec celle des positivistes du Wiener Kreis, l'analyse structurelle des pensées que propose

Frege ,et dont le soubassement indispensable est constitué par l'analyse syntaxique des propositions,n'est pourtant pas coupée de leur mise en oeuvre scientifique.Si le champ d'application privilégié des recherches logiques est constitué par les disciplines mathématiques,la question de leur extension

n'est pourtant pas omise par Frege. Cette question est,par exemple,évoquée dans la conclusion de la troisième Recherche intitulée La composition des pensées ( Gedankengefüge),où il note,après avoir énuméré les six genres de composition possibles : "La question est de savoir si toute composition de

pensées admet une telle construction.En ce qui concerne les mathématiques,je suis convaincu qu'on n'y rencontrera aucune composition qui échappe à cette analyse.Quant à la physique,à la chimie,à l'astronomie,il en irait difficilement autrement.Mais les propositions de finalité (die Finalsätze) demandent

quelque prudence et semblent exiger une enquête plus exacte.Aussi laisserai-je cette question sans réponse."(Göttingen,1966,p.90;tr.fr.Paris,1971,p.234 ).En quoi consiste cette composition ?Un retour en arrière s'impose,puisque les trois Recherches constituent un ensemble dont la succession dans le

temps répond à un ordre dont on pourrait dire,mais au sens commun du terme,qu'il est lui-même logique,puisqu'une fois l' unité de pensée déterminée par le principe de bivalence qui donne son sens à la proposition élementaire ("j'appelle pensée ce par quoi,en géneral,la vérité advient à la

proposition.Ce qui est faux,je le compte aussi exactement de la même façon que ce qui est vrai.Je dirai :la pensée est le sens d'une proposition,sans pourtant vouloir affirmer que le sens de toute proposition est une pensée."(Göttingen,1966,Vandenhooeck & Ruprecht,p.33)"),Frege consacre sa

deuxième recherche à l'action de l'opérateur monadique qu'est la négation, et enfin la troisième aux connecteurs de deux variables propositionnelles qui sont : 1°l'opérateur "et"( composition du premier genre qui est vraie si les deux propositions sont vraies à la fois); 2°l'opérateur dont le résultat est vrai si

les deux propositions ne sont pas vraies à la fois et qui est la négation de la connexion précédente; 3°la connexion dont le résultat est vrai si chaque composante est fausse (ni...ni...);4°la connexion connue comme action du "ou non- exclusif" et qui est vraie,sauf si les composantes sont toutes les deux

fausses;5° " la composition qui est vraie si et seulement si la première pensée de la composition est fausse et la seconde vraie"; 6° Cette composition, que nous nommons parfois à tort 'implication',mais qui est plus justement nommée le conditionnel.Frege la commente ainsi :

" Je dis aussi 'composition hypothétique';j'appelle la première pensée 'conséquence' et la seconde 'condition' de la composition hypothétique.Une composition hypothétique est donc vraie si la conséquence est vraie.Une composition hypothétique est également vraie si la condition est fausse,

que la conséquence soit vraie ou fausse.La conséquence doit cependant toujours être une pensée.(...)On écrira donc :"non(nonA et B)" .On peut écrire également :"si B,alors A".(Ecrits logiques et philosophiques,Le Seuil,1971,p.225)

.Dans la section qu'il consacre au conditionnel (Introduction à la logique standard, Première partie,la logique des propositions,Flammarion,2001,p.41) Denis Vernant attire notre attention sur la difficulté d'interprétation de ce foncteur:"Les termes d'antécedent et de conséquent ,note-t-il,sont dangereux:le

conditionnel n'est en rien un rapport de conséquence qui lie les deux éléments d'un même domaine.A fortiori,l'opérateur du conditionnel n'exprime absolument pas un rapport de causalité qui ne peut valoir qu'entre éléments." Déjà, Frege ,faisait suivre son commentaire d'un avertissement critique

concernant l'emploi souvent fautif du conditionnel dans le langage quotidien :"C'est là une entrave majeure pour la philosophie,qu'elle dispose d'un outil mal adapté à ses tâches,le langage quotidien,dont la constitution fut déterminée par des besoins tout à fait étrangers à la philosophie.La logique est,elle

aussi,contrainte de se forger un outil utilisable à partir de ce qui lui est offert."(idem,p.226).Terminons notre lecture par l'interprétation finale de la 'composition des pensées'."Les six genres de composition que nous avons distingués forment un tout clos sur lui-même;les éléments primitifs en sont la

composition du premier genre [i.e. la conjonction] et la négation.L'avantage que la composition du premier genre semble avoir sur les autres,si remarquable soit-il pour le psychologue,n'est pas justifié logiquement;les six modes sont,eu égard à la logique,équivalents."(o.c.,p230) [observation reprise par Wittgenstein dans  son Tractatus en 6.4]

 DIGRESSION WITTGENSTEINIENNE SUR "LES LOIS FONDAMENTALES" DE FREGE

 Un commentaire direct des six modes de composition frégéens est donné par W ittgenstein avec le § 6.1271 du Tractatus (Routlege & Kegan Paul,London,1955,bi-lingue,pp.166-167 et tr.fr.G.G.Granger,Gallimard,1993,p.102)."Il est clair que le nombre des 'lois logiques fondamentales' [ der logischen Grundgesetze ] est arbitraire,

car on pourrait dériver la logique d'une seule loi fondamentale,par exemple en prenant le produit logique des lois fondamentales de Frege.(Frege dirait peut-être que cette loi fondamentale ne serait plus alors immédiatement évidente.Mais il est remarquable qu'un penseur aussi rigoureux que Frege ait fait appel au degré d'évidence

comme critère de la proposition logique.)" Il est exact que ,dans la citation précédente,  Frege suggère la possibilité de 'traduire' l'ensemble des 'signes logiques primitifs',pour reprendre l'expression  de Wittgenstein en 5.42 [der logischen 'Urzeichen'] ,dans les seuls signes de l'opération dyadique de la

conjonction et de l'opération monadique de négation.Pourtant,il semble bien que le reproche adressé à Frege est loin d'être mérité,car celui-ci précise bien que l'avantage de la conjonction "si remarquable soit-il pour le psychologue,n'est pas justifié logiquement."

On créditera Wittgenstein d'avoir distingué,peut-être plus clairement que Frege,opération et fonction.L'opération,précise le Tractatus," est l'expression d'une relation interne entre les structures de son résultat et celles de ses bases ."(5.22) ";"Les fonctions de vérité des propositions élémentaires sont les

résultats d'opérations ayant pour base les propositions élémentaires."(5.234);"Le sens d'une fonction de vérité de p est une fonction du sens de p. La négation,l'addition logique,la multiplication logique,etc.,etc.,sont des opérations .(La négation inverse le sens de la proposition.[die Verneinung verkehrt denn Sinn des Satzes] )"(5.2341);

"Toutes les fonctions de vérité sont des résultats d'applications successives d'un nombre fini d'opérations de vérité sur les propositions élémentaires."(5.32);"La possibilité des définitions réciproques des signes logiques 'primitifs' de Frege et Russell montre déjà que ce ne sont pas des signes primitifs.

Il est patent que le " ---)",que nous définissons au moyen de "non" et de "v" [ou inclusif],est identique à celui au moyen duquel nous définissons"v" en usant de "non" et que ce "v"est identique au premier.Et ainsi de suite."(5.42).

FREGE ET WITTGENSTEIN SUR LA NATURE DE LA PENSEE.SENS ET VERITE.

 Si la pensée est par soi une connaissance et si la logique est pleinement une épistémè,cette question a longtemps préoccupé les philosophes dans leur double fonction de logiciens et d'épistémologues.Kant croit y avoir suffisamment répondu quant il lui consacre une note dans la Préface de la seconde

édition (1787) de la Critique de la raison pure."Pour connaître un objet,il faut pouvoir en prouver la possibilité(soit par le témoignage de l'expérience de sa réalité,soit a priori par la raison).Mais je puis penser ce que je veux,pourvu que je ne me contredise pas moi-même,c'est-à-dire pourvu que mon

concept soit une pensée possible,bien que je ne puisse pas répondre que dans l'ensemble de toutes le possibilités un objet corresponde ou non à ce concept.Mais pour attribuer à un tel concept une valeur objective (une possibilité réelle,car la première était simplement logique) davantage est

exigé.Mais ce quelque chose de plus n'a pas besoin d'être cherché dans les sources théoriques de la connaissance,il peut bien se trouver dans les sources pratiques"(tr.fr.Gallimard,Folio,1980,pp.51-52).Dans la mesure où le cadre de nos présentes recherches ne s'étend pas à la raison pratique,

c'est-à-dire à la morale purement rationnelle,nous en écarterons cette autre voie, reconnue par Kant,susceptible de transformer en possibilité réelle une possibilité simplement logique.Mais il est clair que pour Kant une possibilité logique (une pensée non-contradictoire) n'est pas par elle-même

une connaissance. La question n'est pourtant pas résolue pas la seule distinction entre possibilité logique et possibilité réelle,En effet,si la réalité d'une connaissance consiste dans l'existence d'un domaine d'objets correspondant à son concept,et donc dans la source de donation de ce domaine,sa vérité

est d'une autre nature, car il faut distinguer erreur (confusion) et fiction.Tout l'intérêt du critère de Popper vient de ce que la fausseté d'une hypothèse présuppose sa "possibilité réelle".Mais qu'en est-il d'une possibilité "simplement logique "?Qu'en est-il d'une simple pensée ?

 Trois cas se présentent ,puisque toute référence à une source non-conceptuelle (à une intuition pure ou empirique,dans une optique kantienne,par exemple) est mise hors circuit.Premier cas,l'autodestruction de cette pensée.Ce cas peut paraître sans intérêt,l'incohérence de la pensée semblant

relever davantage de la pathologie que de la logique.Il n'en est pourtant rien,puisque l'existence de paradoxes,de Zénon à Russell et à Gödel montre bien tout l'intérêt,quoique Wittgenstein le conteste,des démonstrations de la non -contradiction d'un système formel.Tel est par exemple le troisième

objectif que se fixe Bertrand Russell dans l' Introduction  des Principia Mathematica (1er vol.1910,C.U.P.,tr.fr. in: Russell, Ecrits de Logique philosophique ,P.U.F. 1989,p.22) "En troisième lieu,le système est spécialement conçu pour résoudre les paradoxes qui,ces dernières années ,ont perturbé ceux qui

travaillent sur la logique symbolque et la théorie des ensembles;on croit que la théorie des types,telle qu'elle est exposée dans  ce qui suit,permet tout à la fois d'éviter ces contradictions et de déterminer l'erreur précise qui y a donné naissance."

Le second cas répond à toutes les pseudo-propositions qui d'une proposition ne possèdent que la forme et que Wittgenstein dénomme "tautologies".Ce terme qui,bien que construit à partir de la langue grecque, ne paraît pas revêtir chez les anciens une fonction technique bien déterminée,n'a pas

davantage trouvé de sens univoque pour les refondateurs du début du XXe siècle.Ainsi Russell désigne-t-il par là une loi logique déterminée,alors qu'il acquiert chez Wittgenstein une fonction générique.

La forme aphoristique du Tractatus vient en grande partie de ce que ce traîté est une relecture critique de Frege,mais surtout des Principia,parus à Cambridge juste avant la grande guerre.On objectera l'originalité profonde de ce commentaire.C'est qu'il porte moins sur la technicité du symbolisme

-partiellement empruntée,au dire de Russell lui-même,au Formulaire mathématique du mathématicien italien Peano- que sur la rigueur des concepts formels,négligée dans le premier tome des Principia. "J'introduis cette expression afin de rendre claire la confusion des concepts formels et des concepts

proprement dits qui pénètre  toute l'ancienne logique."(4.126).La logique 'moderne' n'est pas non plus exempte de telles confusions,puisque Russell ne distingue pas clairement relations,fonctions et opérations.Si p désigne une proposition élémentaire,nonp est une fonction de vérité de p,mais 'non' n'est

pas une fonction,c'est l'opération monadique qui appliquée à p engendre une fonction fausse,si p est vraie;vraie si p est est fausse.En effet,"la proposition ne peut être vraie ou fausse [avoir un sens] que dans la mesure où elle est une image de la réalité"(4.06)Or des opérateurs tels que le signe

de la négation,de la disjonction,de la conjonction,de la conséquence ne représentent rien."Que les signes 'p' et 'nonp' puissent dire la même chose est important. Car cela montre que,dans la réalité,rien ne correspond au signe 'non'."(4.0621)C'est pourquoi "les concepts formels ne peuvent, comme les

concepts proprement dits,être présentés au moyen d'une fonction"(4.126)En résumé, "l'opération ne dit rien,mais seulement son résultat [dit quelque chose],et celui-ci dépend des bases de l'opération."(5.25)."Toutes les fonctions de vérité sont des résultats d'applications successives d'un nombre fini

d'opérations sur les propositions élémentaires."(5.41)Or,si opérations et fonctions ne doivent pas être confondues,c'est aussi le cas entre opérations et relations "au sens de :à droite de,à gauche de,etc.".(5.42)."Tous les propositions de la logique disent la même chose.A savoir :rien."(5.43)

TAUTOLOGIE ET CONDITIONS DE VERITE

 Observons d'abord le place restreinte occupée par la tautologie dans les Principia de Whitehead et Russell.Le chapitre I du tome I,intitulé Notations et explications préliminaires des idées,est une exposition méthodique du symbolisme utilisé:-variables et lettres-,puis énonce les "fonctions fondamentales

de propositions".Nous retrouvons donc la notion de 'fonction propositionnelle',empruntée par Wittgenstein,'fonction qui a des propositions pour arguments.'(Russell,Ecrits de logique philosophique,PUF,I989,p.227).Les auteurs distinguent quatre sortes de groupements possibles -quatre sortes de

fonctions-:"Il s'agit (1)de la fonction contradictoire,(2) de la somme logique ou fonction disjonctive,(3) du produit logique ou fonction disjonctive,(4) de la fonction implicative."(o.c.,p.228).Nous ne nous attarderons pas au détail de leur exposition,sauf sur deux points.D'abord,c'est à Russell qu'est dû l'usage

du terme 'implication' pour désigner la conséquence logique,définie par la proposition complexe 'nonp ou q'. Si p est vraie et q fausse,l'implication de q par p est fausse,bien qu'aucun rapport de sens ne soit supposé entre p et q.Autre remarque,si l'expression de 'fonction propositionnelle' qualifie des

fonctions ayant des propositions pour argument',il semble que,comme le souligne Wittgenstein,Russell ne distingue pas le résultat global de l'opération,c'est-à-dire la nouvelle fonction,de l'opération qui permet de l'obtenir.Il semble donc bien qu'il y ait confusion de la fonction et de l'opération.

Parmi les compositions de propositions ainsi formées, Russell va distinguer,à la manière d'Euclide,définitions et propositions primitives.Il ne s'agit pas,à dire vrai,d'authentiques définitions mais "d'explications au moyen d'une description"Ce sont, sans leur symbolisme: 'p et q' .=df .'non(nonp ou nonq);p

implique q .=df.nonp ou q; p équivalent à q .=df.p implique q et q implique p.Six compositions de propositions sont alors érigées au niveau de "propositions primitives" (o.c.p.237),et constituent en quelque sorte un corps d'axiomes dont un nombre indéterminé de propositions nouvelles pourront

être déduites et qui permettront de démontrer l'équivalent de 'théorèmes'.Certaines d'entre elles méritent la qualification de 'lois' .Citons les plus connues.La loi du tiers exclu:' p ou nonp';la loi de contradiction: 'non(p et nonp)' .La loi de double négation : p =non(nonp). La loi de tautologie qui "a les

deux formes suivantes: 'p =.p et p'; 'p=p ou p'."(o.c. p.238).Le commentaire de Russell n'est pas dépourvu d'intérêt ,puisque sans citer Boole il note à propos de la loi de tautologie l'abîme qui sépare l'algèbre ordinaire de la symbolisation de la logique nommée par cet auteur "Algèbre de la logique".

En effet si la somme logique de p ("p ou p") et son produit logique ("p et p")sont strictement équivalents à p,il n'en va plus de même si nous remplaçons le signe propositionnel par une valeur numérique.Russell ne mène pas plus loin sa réflexion,mais cette seule observation suffit à nous ramener au

problème initial ,qui prend maintenant un double aspect:1° Pourquoi Wittgenstein donne-t-il à la tautologie une extension telle qu'elle en vient à représenter l'ensemble des savoirs non-factuels,ce à quoi,nous l'avons vu,Russell ne se risquait pas ?2°Et ,si c'est bien le cas, peut-on admettre,contre

Frege ,mais aussi par exemple contre Bachelard, que la mathématique est un enchaînement de tautologies et non une pensée ,même si cette pensée n'est pas représentation et que son sens n'est pas référence à un état de chose possible ?

Peut-être cette difficulté épistémologique fondamentale du logicisme  est-elle une des raisons -mais certainement pas la seule- pour lesquelles Wittgenstein a consacré à la philosophie des mathématiques tant de leçons et de pages.La philosophie des mathématiques de Wittgestein,partagée

entre un logicisme plus radical encore à l'origine que celui de Russell et l'attrait qu'exerçait sur lui l'intuitionnisme de Brouwer, est sans nul doute le point aveugle de toute sa philosophie,et peut-être aussi la raison du reniement de tout langage symbolique au profit de la langue ordinaire.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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